El Crash Course Capítulo 4: El problema es la función exponencial

Esta breve presentación pretende ayudarlos a comprender el poder de la función exponencial. Si la población, la demanda de petróleo, la oferta de dinero o cualquier otra cosa aumentan con respecto a su proporción actual y dicho crecimiento se expresa mediante un gráfico a lo largo de un período determinado, dicho gráfico adoptará la forma de un palo de hockey.

Dicho de manera más simple, todo aquello que crece porcentualmente a lo largo del tiempo lo hace de forma exponencial.

Para ilustrar el poder del crecimiento exponencial utilizaré un ejemplo tomado de un magnífico trabajo del Dr. Albert Bartlett.

Supongamos que dispongo de un cuentagotas mágico y que deposito una gota de agua en la palma de su mano izquierda. La magia del cuentagotas permitirá que esa gota de agua duplique su tamaño cada minuto.

Al principio, parece que no está sucediendo nada, pero al cabo de un minuto esa pequeña gota habrá alcanzado el tamaño de dos pequeñas gotas.

Un minuto después, la gota inicial se habrá convertido en una pequeña cantidad de agua de un diámetro ligeramente inferior al de una moneda.

Cuando pasen seis minutos en la palma de su mano habrá agua suficiente para llenar un dedal.

Supongamos ahora que llevamos ese cuentagotas mágico al estadio de béisbol Fenway Park y que a las 12 en punto del mediodía depositamos una gota de agua en el montículo del pitcher.

Para que este ejemplo se vuelva más interesante, supongamos también que el Fenway Park es un estadio completamente hermético al agua y que usted está esposado a un asiento en la parte más alta de las gradas.

Ahora le pregunto: “¿De cuánto tiempo dispone para quitarse las esposas y escapar?” ¿Cuándo se llenará de agua el estadio? ¿En unos días? ¿En unas semanas? ¿Unos meses? ¿Unos años? ¿Cuánto tiempo tardará en llenarse?

Le daré unos cuantos segundos para que lo piense.

La respuesta es que tiene usted 49 minutos para quitarse las esposas y escapar. En menos de 50 minutos la pequeña gota de agua depositada por el cuentagotas mágico se las ha arreglado para llenar por completo el estadio Fenway Park.

Ahora le preguntaré otra cosa: ¿A qué hora sólo un 7% de la capacidad del Fenway Park se habrá llenado de agua y en qué momento se dará usted cuenta del inminente peligro que corre?

¿Quiere adivinarlo? La respuesta es a las 12:45. Ha de saber que si cuando el agua sólo haya cubierto un metro y medio de la altura del estadio aún está usted tratando de quitarse las esposas o esperando que vengan en su ayuda, sólo dispondrá de cuatro minutos para liberarse antes de que le cubra.

Este ejemplo ilustra a la perfección las características fundamentales del crecimiento compuesto. Las funciones exponenciales hacen que todo se acelere y se complique en los últimos momentos.

Usted estuvo sentado durante 45 minutos y parecía que el nivel crecía con lentitud y, de repente, en cuatro minutos, ¡el estadio se llenó! … y rebosó.

Este ejemplo se basa en un artículo extraordinario del Dr. Albert Barttlett, que explica y describe de forma sencilla el proceso de crecimiento exponencial; dicho artículo se encuentra en nuestro apartado “Lecturas esenciales”. El Dr. Bartlett dijo: “La mayor debilidad de los seres humanos es su incapacidad para comprender la función exponencial”. Y tenía toda la razón.

Si han llegado a comprender esta función, empezarán a entender la urgencia que me embarga, pues una vez que se llega a la parte vertical de una gráfica de crecimiento exponencial ya no queda prácticamente espacio de maniobra. El tiempo se acelera.

Esto hace que la función exponencial sea el concepto clave de nuestro Crash Course.

Pero, ¿qué tiene esto que ver con el dinero, con la economía y su futuro? Se lo voy a explicar en un momento. Los espero en el Capítulo 5, titulado “Crecimiento frente a prosperidad”. Gracias por su atención.